時間を洗練する | プラスチックベアリング株式会社

Scientific Reports volume 13、記事番号: 5215 (2023) この記事を引用

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時間周波数リッジは、時間の変化に伴う非定常信号の可変プロセスを示すだけでなく、その後の検出研究のための信号の同期成分または非同期成分の情報も提供します。したがって、正確な検出のためには、時間周波数領域で実際の尾根と推定尾根の間の誤差を減らすことが重要です。この記事では、新しく出現した時間-周波数手法を使用して、粗推定された時間-周波数リッジに基づいて時間-周波数リッジを改良するための後処理ツールとして、適応重み付けスムーズモデルを紹介します。まず、可変速度条件下での振動信号に対してマルチシンクロスクイージング変換を使用して、粗い尾根を推定します。次に、適応重み付け法を適用して、推定された尾根の大きな時間周波数エネルギー値の位置を強調します。次に、振動信号に関連付けられた合理的な滑らかな正則化パラメータが構築されます。第三に、適応加重平滑モデルを解くための多数化最小化法を開発した。最後に、最適化モデルの停止基準を利用して、洗練された時間周波数特性が得られます。提案された方法の性能を平均絶対誤差によって検証するために、シミュレーション信号と実験信号が与えられます。提案手法は他の手法と比較してリファイン精度において最も高い性能を有する。

時間周波数解析 (TFA) 手法は、非定常条件下での状態監視および故障診断において、信号の同期コンポーネントまたは非同期コンポーネントに関する情報を提供する効果的なツールです。さらに、非定常信号の時間変化の特徴を特徴付けることができます。 TFA 手法は、レーダー、ソナーおよび天文、生物医学、機械工学の分野 1,2,3,4,5,6 などで幅広く応用されています。従来の TFA 手法は、大きく 1 次変換と 2 次変換に分けられ、それぞれに欠点。たとえば、短時間フーリエ変換 (STFT) や連続ウェーブレット変換 (CWT) などは、どちらも時間周波数領域での時間と周波数の分解能につながる TFA の適切なウィンドウパラメーターを選択することが困難です7。一方、Wigner-Ville 分布 (WVD) で表される古典的な 2 次変換では、多成分信号を解析する際に項間干渉が導入され 8、時間 - 周波数の可読性が低下し、時間 - 周波数の難易度が増加します。周波数リッジ抽出。

ほとんどの場合、ピーク値検索アルゴリズムは、産業分野における時変信号の手順を特徴付けるために、時間周波数表現のピークエネルギーを抽出するために常に適用されます。それにもかかわらず、得られたピークリッジは、前述の時間周波数法を使用すると、大まかな曲線になります。したがって、適切なウィンドウパラメータを構築しても、概略曲線は折れ線に近似されます。

時変信号の解析において絡み合ったバックグラウンドノイズや干渉の影響を軽減し、集中した時間周波数表現を取得するために、上記の問題を解決するポストプログレッションツールが導入されています。 Auger9,10 は、時間周波数エネルギーを狭い帯域に集中させる再割り当て (RM) 手法を提案しました。その後、時間周波数係数を周波数軸に沿った瞬間周波数 (IF) 軌道に圧縮するシンクロスクイージング変換 (SST)11 が提案され、この方法により優れた時間周波数可読性が得られます。換言すれば、定常信号を解析する際に、シンクロスクィーズ演算子を使用することにより、ぼやけた時間周波数表現が集中され、その結果、正確な時間周波数表現が得られる12。それにもかかわらず、チャープ信号または周波数変調信号を分析する場合、当てはめられた時間周波数曲線は、実際の IF と比較して大きく偏っています 13、14。数年前、Yang は時変信号の多様性を特徴付ける一連のパラメトリック時間周波数解析手法を提案しました 15、16、17。著者が、チャープレット変換のチャープレットカーネルを置き換えるために多項式非線形チャープレットカーネルを構築することによって、従来の線形チャープレットカーネルを多項式チャープレット変換 (PCT) に拡張したことは言及する価値があります。同様に、スプラインカーネルチャープレット変換 (SCT) が開発されます。 (ワイエルシュトラスの近似定理は、閉じた有界区間上の任意の連続関数がその区間上で多項式によって任意の精度で一様に近似できることを保証するために適用されます。ただし、次数の値は事前に決定する必要があります15)。時変信号の時間-周波数軌跡はよく適合していますが、時間-周波数表現のエネルギーはぼやけています。近年、非定常信号を処理するためにいくつかの有用な改良技術が提案されており、振幅変調 (AM) と周波数変調 (FM) を一致させるために 2 次 STFT ベースの SST (FSST2)18 と高次 SST19 が開発されています。一方、コンポーネント信号20では、時間周波数エネルギーは狭い帯域に集中します。ただし、実際のケースの複雑さと多様性により、IF17、21 の正確なパラメーターを決定することは困難です。 Yu は、SST 法と比較して時間周波数エネルギー集中を改善する反復手法を提案しました。反復手法は、時変信号を処理するだけでなく、レーニエントロピーの指数を計算することによってエネルギーを集中させる利点も検証されています22。時間周波数の可読性は高次シンクロスクイージング演算子と反復手法の導入によって得られますが、推定された時間周波数軌跡は破線になります。

スムージング技術は、科学研究や産業分野で広く応用されています。サンプリングされたデータは、振動、電磁干渉、伝送路、量子化誤差などの影響を常に受けます。その結果、取得されたデータは突然変異があり、スパイクとジャンプ 23、24、25 が含まれます。したがって、信号処理の前に、取得したデータが信頼でき、利用可能であることを確認することが重要です。時間周波数軌跡を抽出するための折れ線の問題を解決し、より正確な曲線を得るために大まかな曲線を改良することを目的としています。まず、Yang は PCT または SCT 法を適用して IF 軌道 16,26 を取得し、次に時間周波数表現のピーク値を検索してそれをフィッティングし、最後に最小二乗法 (LSM) によって粗い曲線を平滑化して、より多くの値を取得しました。精度推定曲線。それにもかかわらず、特徴行列が非可逆または悪条件である場合、LSM の解析解を得ることができません。非可逆とは、データが線形相関と冗長性を持っていることを意味します。条件の悪い行列の場合、得られる解析解は、係数行列または定数項のわずかな変化に敏感です。したがって、前述の問題を回避するために、最適関数に正則化項が追加されます。最も有名な方法は、リッジ回帰、最小絶対収縮、および選択演算子 (LASSO) と呼ばれています。リッジ回帰の正則化項は微分可能な L2 ノルムです。それにもかかわらず、スーパーパラメータの選択はリッジ回帰モデルにおいて非常に重要な問題です。 2017 年に、Chen は、狭帯域信号を取得するための時間周波数フィルターバンクを構築するための最適な復調問題を定式化する方法を提案しました。著者は、時間 - 周波数曲線を滑らかにするためにリッジ回帰モデルを適用しました。より滑らかな時間 - 周波数軌道を確保するために、より小さいペナルティパラメーターが構築されています 28。 L1 ノルムは LASSO モデルに適用され、引数を選択し、無視できる引数の係数をゼロ値に絞り込むことができます。したがって、LASSO モデルは最適化分野ではスムーズモデルとも呼ばれ、振動信号のノイズを除去するのに最適なツールです。 L1 ノルムはゼロ点で微分できず、得られた解は解析的ではありません。場合によっては、正則化パラメーターは信号に応じて変化するのではなく、常に一定値に設定され、LSM 法の係数行列または定数項の非可逆性とわずかな変化に対する感度を避けるために、L1 ノルムと L2 ノルムが適用されます。

したがって、この記事では、前述の問題を解決するために適応加重平滑モデル (AWMM) を提案します。振動信号に関連付けられた正則化パラメータが構築されますが、これはテストされた信号の事前知識に依存しません。さらに、事前の正則化パラメータは信号自体によって決定できます。ゼロ点微分不可能の問題を解決するために、多数化最小化 (MM) 法が導入されました。マルチシンクロスクイージング変換 (MSST) 法 22 によって推定された粗い時間周波数リッジに基づいて、リッジは平滑化され、AWMM を使用して高精度が実現されます。提案されたモデルは、推定された粗い IF の無関係な成分を除去できるだけでなく、洗練された IF を正確に提供することもできます。

この記事は次のように構成されています。「方法」では MSST と AWMM の理論的背景が表示されます。振動信号の完全な調整手順は「数値シミュレーション」に示されています。「実験検討」では、提案手法の性能をシミュレーションと実験信号により検証します。最後に「結論」で結論を示します。

27 の IF スムーズ構築の公式に触発されており、モデルの重要なペナルティパラメータを決定するのが難しいため、構築されたモデルはさらに改善される可能性があります。このセクションでは、上記の問題を解決するために信号駆動型の手法を導入し、線形および非線形の時変条件における IF 精度を向上させるためにモデルを強化します。共通の最適モデルは、信号の無関心な成分を除去し、推定値と実際の値の間の誤差を減少させるために使用されます。たとえば、LASSO やリッジ回帰などです。上記 2 つの方法を便宜的に表現するために、前者を L1 ベースの最適関数と呼び、後者を L2 ベースの最適関数と呼びます。

滑らかなモデルは次のように構築されます。

ここで、 \(\tilde{f}\) は計算された信号の粗い IF であり、推定された IF は非線形曲線である可能性があるため、 \(\tilde{f} = [\tilde{f}(t_{0} ) ,\tilde{f}(t_{1} ),...,\tilde{f}(t_{N - 1} )]\)、\(f\) は対応する洗練された IF、\(f = [f(t_{0} ),f(t_{1} ),...,f(t_{N - 1} )]\)。構築したモデルは27,29を参照できます。差分演算によって生じる最終効果を軽減するために、2 次差分行列は \({\mathbf{D}} = \left[ {\begin{array}{*{20}c} { - 1} & {2} & {\begin{配列}{*{20}c} { - 1} & {} & {} \\ \end{配列} } & {} \\ {} & { - 1} & { \begin{配列}{*{20}c} {2} & { - 1} & {} \\ \end{配列} } & {} \\ {} & {} & {\begin{配列}{* {20}c} {} & {...} & {} \\ \end{array} } & {} \\ {} & {} & {\begin{array}{*{20}c} {} & { - 1} & 2 \\ \end{array} } & { - 1} \\ \end{array} } \right]\) 、行列のサイズ \((N - 2) \times N\ )、N は \(f\) の長さとして定義され、\(\lambda\) は正則化パラメータです。最初に適切な \(\lambda\) を設定することが重要です。後続のセクションで、決定されたパラメーターの規則が示されます。提案されたモデルのペナルティ項は、信号の係数をゼロまたはゼロに近づけ、信号の無関係な成分をさらに除去することです。場合によっては、正則化パラメータが信号に応じて変化するのではなく、常に一定の値に設定されており、各点に対応する同じパラメータが不適切であることが明らかである場合があります。したがって、上記の問題に対処するために適応重み付け手法が導入され、最初の正則化パラメータが信号によって決定されます。初期値の対応する式が設定されます

そして適応重み付けの公式が与えられます

ここで、 j は反復回数で、値は 1 から J です。 \(j = 1\) の場合、重み行列は単位行列 I, \(W = diag(w_{1} ,w_{2}) になります。 ,...,w_{N - 2} )\)、この行列のサイズは \((N - 2) \times (N - 2)\) です。式 (1) は式 (1) のように書き換えることができます。 (4)。

ペナルティ項を簡単に表すと、 \(W^{\prime} = \lambda_{0} WD\) となるため、洗練された IF \(f\) は次のように計算できます。

従来のペナルティ関数がゼロ点で微分不可能であることを考慮すると、メジャー化最小化 (MM) アルゴリズムを適用してゼロ点での非微分消去を実現します。MM アルゴリズムの重要な点は、マジョライザー \(G(f ,u)\) の \(F(f)\) と \(\varphi (f)\) のマジョライザー \(g(f,u)\), (\(\varphi (f) = \left \| {W^{\prime}f} \right\|_{1}\))、次の式を満たす必要があります。

ここで、式を計算した後、2 つの変数は条件 \(f,u \in R\) を満たします。 (7) と (8) から得られる式は次のとおりです。

未知の変数 m と b を未定係数法 (MUC) で解くことができ、得られた方程式を次に示します。

したがって、マジョライザー関数は式 1 で表されるように詳細に説明されます。 (13)

最適モデルの L1 ノルムは次のように定義できることに注意してください。

したがって、式 (13) は次のように修正できます。

ここで、対角行列は \([\Lambda (u)] = diag(\frac{{\varphi^{\prime}(u_{n} )}}{{u_{n} }})\) およびスカラーで表されます。 \(b(u) = \sum\nolimits_{n = 0}^{N - 1} {[\varphi (u_{n} ) - \frac{1}{2}\varphi^{\prime}(u_ {n} )} ]\)。式のペナルティ項を考慮すると、 (4)、式。 (15) は改訂されるだろう

方程式 \(f = u\) の場合、マジョライザー関数 \(G(f,u)\) が与えられます。

これは最小化された問題であり、分析的な解決策を得ることができます。

提案されたモデルは、推定された粗い IF の無関係な成分を除去できるだけでなく、洗練された IF を正確に提供することもできます。モデルの重要なパラメーターは、信号自体に基づいて適応的に決定できます。

このセクションでは、線形および非線形のシミュレートされた信号を使用して、時間周波数曲線を滑らかにする AWMM の機能を実証します。私たちは、線形および非線形信号に対処する際の AWMM 手法と他の一般的な滑らかな手法との比較に焦点を当てます。比較は主に、実際の IF 曲線と後処理された曲線の間の滑らかな精度に焦点を当てています。平均絶対誤差（MAE）は、推定値と実際の値の誤差の評価において正と負のオフ設定が表示されないため、この指標は、提案された方法のパフォーマンスを測定するためにこの記事で導入されています。絶対関数は、数値を正にする数学関数です。取得された MAE 値は 1 未満です。特に、比較方法の計算結果があまりにも異なる場合、MAE 値は計算されなくなります。サンプリング周波数は100Hzです。前述の方法のパフォーマンスをテストするには、同様の結果を比較する必要があります。精製された曲線と実際の曲線は大きく異なり、MAE の計算された指標値は意味がありません。実験データが粗い曲線を提供していることを考慮して、シミュレーション部分で時間周波数解析手法の比較ケースを開発します。当社では、CWT や SST などの AWSM のパフォーマンスをチェックするために、従来の時間周波数分析方法と強化された時間周波数分析方法を使用しています。 CWT は、定常信号と非定常信号を適切に処理できる多重解像度解析手法です。 SST は、信号の成分を分離するために、時間周波数エネルギーを限界帯域に集中させることができます。

ここでは、線形のシミュレートされた信号がモデル化され、それに対応する IF が与えられます。

ここで、継続時間は 4 秒です。 L2 ベースおよび L1 ベースの最適関数、提案された方法、および多項式曲線フィッティングベースの LSM の得られた結果が図 S1 に示されています。すべての結果は補足情報文書、つまり「すべての計算された比較結果」に示されています。 pdf」。

提案された方法によって生成された滑らかな結果は図1aに示されており、0.45〜3.58秒の点に一致し、得られたフィッティング領域はすべての言及された方法で最大です。つまり 3.13 秒です。提案手法の性能は、計算されたフィッティング領域によって検証されます。実際の曲線と推定された曲線は図 1b に表示されます。赤は粗い IF を示し、青は実際の IF として定義されます。粗い IF は、MSST メソッドを使用して時間周波数平面から抽出されます。その結果、上記の方法を使用して洗練されたラインの一致領域の結果が得られ、AWMM 方法は IF 軌道の大部分と一致することができました。上記の方法の精度レベルはMAEの指数を計算することによって証明され、計算結果は0.0411であり、図1bのMAEよりも小さくなります。実際の曲線と推定曲線の MAE は 0.0791 です。提案手法により、洗練された曲線の精度をある程度まで向上させることができた。さらに、すべてのメソッドの計算されたインデックス値は、補足情報ドキュメント、つまり「すべての計算された比較結果.pdf」にある表 S1 に示されています。 SST および CWT 法の結果は図 S2 に表示されます。一方、対応する滑らかな結果は、補足情報文書、つまり「計算されたすべての比較結果.pdf」にある表 S2 に記入されています。

シミュレートされた信号。 (a) 提案手法を使用して得られた結果、(b) 推定曲線と実際の曲線。

サンプリング時間は 6.5 秒で、シミュレートされた非線形信号は次のとおりです。

このテストは、正弦波信号を平滑化する際の AWMM 法のパフォーマンスを検討することです。同様に、推定された粗い曲線はペナルティ関数、提案された方法、およびLSM方法によって平滑化され、対応する結果が図S2に示されています。すべての結果は補足情報ドキュメント、つまり「すべての計算結果」に示されています。比較結果.pdf」。同様に、赤い線は実際の IF 曲線、青い線は滑らかな曲線です。非線形の時間周波数リッジリファインメントの場合、拡大された位置は粗い曲線の山と谷になります。 AWMM法を用いた計算結果を図2aに示します。ピークまたは谷の位置に関係なく、洗練された曲線が正確にフィットします。実際の曲線と推定曲線で構成される図 2b と比較すると、計算された MAE 値は 0.0553 であり、AWMM 法の値よりも大きくなります。ほとんどの点は赤い線と一致し、前述の方法の MAE は、補足情報文書に示されている表 S2 のように計算されます。最小値はこのセクションで提案する方法に属し、非線形の時間変化条件において最高の精度のリファインメント IF を提供します。一方、MSST メソッドのパフォーマンスは、SST メソッドと CWT メソッドを比較することによって検証され、結果は図 S4 と表 S4 に示されており、補足情報文書に示されています。

シミュレートされた信号。 (a) 提案手法を使用して得られた結果、(b) 推定曲線と実際の曲線。

すべての手法の計算されたインデックス値を表 S2 および S2 に示します。表から、提案されたモデルの MAE 値は線形の場合では最小ではありませんが、LSM および L2 ベースと比較することにより、ほとんどの曲線軌道が追跡されます。モデル。 LSM、L2 ベースモデル、および AWSM 方式はいずれも非常に近い値を持っています。

非線形の場合、AWSM は他の方式と比較して MAE 値が最も小さく、また、非線形の動作環境が頻繁に実用化されています。したがって、提案モデルの性能は 2 つのケースで確認できます。

このセクションでは、提案された方法を、線形時間変化や非線形時間変化などの非定常条件下で転がり軸受によってさらにテストします。収集された信号は桂林電子技術大学の研究室からのもので、実験用ベアリングのタイプは ER-12K と ER-16K です。実験は、図 3 に示す SpectraQuest 社の機械故障シミュレータ試験装置で行われました。2 つの加速度計がそれぞれ垂直方向と平行方向に転がり軸受に取り付けられています。

MFS-MG テスト装置。

このサブセクションでは、提案された滑らかな方法のパフォーマンスを証明するために、線形の時間変化振動信号が収集されます。サンプリング周波数は 25.6 kHz に設定され、サンプリングされた信号の長さは 12.8 秒です。計算効率を向上させるために、テスト信号として 153,600 個のサンプルを選択します。一方、キーフェーズ信号をタコメーターで記録し、比較のために実IFを計算しますが、計算方法などの理由により、得られる実IFは滑らかではありません。図4aに示すように、MSST法によって実行された時間周波数表現と、対応する大まかなIF曲線が図4bに表示され、破線はIF軌跡を拡大して表示されます。図S5は、L2ベースおよびL1ベースの最適関数とLSM法のIF改良結果を示しています。得られた結果は、補足情報ドキュメント「すべての計算された比較結果.pdf」に表示されます。図 5a では、緑の線が推定線、青の線が洗練された IF 曲線です。緑の線で囲まれていて滑らかな線です。図 5b から、洗練された曲線は実際の IF に近く、変動傾向を追跡しています。比較結果は図S6に表示され、前述の方法のMAEは表S5のように計算されます。これは補足情報ドキュメント、つまり「計算されたすべての比較結果.pdf」を参照できます。

線形の時間変化振動信号。 (a) MSST を使用して取得した信号の時間周波数表現、(b) 対応する粗推定 IF。

洗練された IF の結果。 (a) 推定され洗練された結果、(b) 実際の洗練された結果。

振動信号の IF は、特に複雑な動作条件における回転機械の状態監視にとって重要な指標です。このセクションでは、収集された信号の実際の IF は上下 2 Hz の変動であり、ベースラインは 38 Hz です。サンプリング周波数は 12.8 kHz、信号長は 13.28 秒です。 MSST メソッドによって生成されたものを図 6a に示し、推定された IF を図 6b に示します。図S7は、L2ベースおよびL1ベースの最適関数とLSM法を使用した振動信号のIF洗練結果を示しています。洗練された実際の結果を図S8に示します。両方とも、補足情報ドキュメント、つまり「計算されたすべての比較結果.pdf」に記載されています。

非線形の時間変化振動信号。 (a) MSST を使用して取得した信号の時間周波数表現、(b) 対応する粗推定 IF。

緑の線は推定線、青の線は洗練された IF 曲線です。図7aでは、破線は平滑化されるだけでなく、AWMM法を使用して推定線に限りなく近づきます。同様に、青い線は実際の IF 曲線、赤い線は推定された IF 曲線です。図 7b から、フィッティング効果は、提案された方法によって提供される前述の方法よりも正確であることがわかります。前述の方法の MAE は表 S6 のように計算されます。これは補足情報ドキュメント、つまり「計算されたすべての比較結果.pdf」を参照することができます。

洗練された IF の結果。 (a) 推定され洗練された結果、(b) 実際の洗練された結果。

この記事では、尾根を平滑化し、推定精度を向上させるための適応重み付き平滑モデルを開発します。適応加重法を利用して、推定された尾根の大きなエネルギー値の位置が強調されます。正則化パラメータは信号によって自動的に決定されます。一方、構築凸モデルを解くためにMMベースの反復法が採用されています。 MSST 計算によって推定された粗い時間周波数リッジに基づいて、AWMM を使用してリッジを平滑化し、高精度を実現します。その後、MAE 値の指標を採用して提案手法の性能を確認します。数値的および物理的実験が実行され、その結果は、提案された方法が、一般的に使用される多項式曲線フィッティングベースのLSM方法およびL2ベースのノルム正則化方法よりも正確であることを示しています。さらに、提案された方法は、同じ正則化パラメータを使用する L1 ベースのノルム正則化よりも優れています。それにもかかわらず、提案された方法には、高速の時間変化信号を処理するという主な欠点があります。今後の作業では、主に一般的な洗練された方法の開発と、提案された方法の複数の作業条件への適用の拡大を検討することができます。

現在の研究中に生成されたデータセット、および/または現在の研究中に分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

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著者らは、中国国家自然科学財団（番号 U1909217）、中国浙江省自然科学財団（番号 LD21E050001）、および中国温州主要科学技術イノベーションプロジェクト（番号 ZG2021019、ZG2021027）の支援に感謝します。。

温州大学機械電気工学院、温州、325035、中華人民共和国

イー・リウ＆ジアウェイ・シャン

桂林電子技術大学機械電気工学部、桂林、541004、中華人民共和国

イー・リウ＆ジャンシー・ジャン

西北民族大学数学およびコンピュータサイエンス学部、蘭州市、730000、中華人民共和国

ハン・シャン

中華人民共和国温州市温州大学平陽知能製造研究所

ジアウェイ・シャン

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YL: 方法論、調査、執筆 - 原案。 HX: 正式な分析、検証。 ZJ: データのキュレーション、調査。 JX: 監督、プロジェクト管理、調査、リソース、執筆 - レビューと編集。

Jiawe Xiang への通信。

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転載と許可

Liu, Y.、Xiang, H.、Jiang, Z. 他可変速度下での時間周波数表現を改善するために、非定常信号の時間周波数特性を洗練します。 Sci Rep 13、5215 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-32333-w

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受信日: 2022 年 12 月 16 日

受理日: 2023 年 3 月 26 日

発行日: 2023 年 3 月 30 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-32333-w

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